Równanie różniczkowe wiąże funkcję z jej pochodnymi. Zamiast szukać liczby, rozwiązuje się funkcję. Na przykład równanie dy/dx = 2x ma rozwiązanie y = x² + C, gdzie C jest dowolną stałą.

Te równania modelują zmianę. Drugie prawo Newtona, F = ma, jest równaniem różniczkowym. Podobnie jest z równaniem ciepła, równaniem falowym i równaniami przepływu cieczy. Wzrost populacji, rozpad promieniotwórczy i obwody elektryczne prowadzą do równań różniczkowych.

W prostych przypadkach ich rozwiązanie można przeprowadzić analitycznie, ale większość z nich wymaga zastosowania metod numerycznych. Komputery aproksymują rozwiązania, przemieszczając się w czasie lub przestrzeni małymi krokami. Dziedzina ta dzieli się na równania różniczkowe zwyczajne (z jedną zmienną) i równania różniczkowe cząstkowe (z wieloma zmiennymi). Oba te zagadnienia są kluczowe dla fizyki, inżynierii i matematyki stosowanej.

• Równanie z pochodnymi
• Rozwiązanie jest funkcją, a nie liczbą
• Modele zmieniają się w fizyce i inżynierii
• Często rozwiązywane numerycznie