Μια διαφορική εξίσωση συσχετίζει μια συνάρτηση με τις παραγώγους της. Αντί να την λύσετε ως προς έναν αριθμό, την λύσετε ως προς μια συνάρτηση. Η εξίσωση dy/dx = 2x, για παράδειγμα, έχει λύση y = x² + C, όπου C είναι οποιαδήποτε σταθερά.

Αυτές οι εξισώσεις μοντελοποιούν την αλλαγή. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, F = ma, είναι μια διαφορική εξίσωση. Όπως και η εξίσωση θερμότητας, η εξίσωση κύματος και οι εξισώσεις ροής ρευστού. Η αύξηση του πληθυσμού, η ραδιενεργός διάσπαση και τα ηλεκτρικά κυκλώματα οδηγούν όλα σε διαφορικές εξισώσεις.

Η επίλυσή τους μπορεί να γίνει αναλυτικά για απλές περιπτώσεις, αλλά οι περισσότερες απαιτούν αριθμητικές μεθόδους. Οι υπολογιστές προσεγγίζουν τις λύσεις βηματίζοντας στο χρόνο ή τον χώρο σε μικρά βήματα. Το πεδίο διαιρείται σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (μία μεταβλητή) και μερικές διαφορικές εξισώσεις (πολλές μεταβλητές). Και οι δύο είναι κεντρικές στη φυσική, τη μηχανική και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά.

• Εξίσωση που περιλαμβάνει παράγωγους
• Η λύση είναι συνάρτηση, όχι αριθμός
• Αλλαγή μοντέλων στη φυσική και τη μηχανική
• Συχνά λύνεται αριθμητικά