Une équation différentielle établit un lien entre une fonction et ses dérivées. Au lieu de résoudre une équation pour une valeur numérique, on résout une équation pour une fonction. L'équation dy/dx = 2x, par exemple, a pour solution y = x² + C, où C est une constante quelconque.

Ces équations modélisent le changement. La deuxième loi de Newton, F = ma, est une équation différentielle. Il en va de même pour l'équation de la chaleur, l'équation des ondes et les équations de la mécanique des fluides. La croissance démographique, la désintégration radioactive et les circuits électriques donnent tous lieu à des équations différentielles.

La résolution de ces équations peut se faire analytiquement pour les cas simples, mais la plupart requièrent des méthodes numériques. Les ordinateurs approchent les solutions en parcourant le temps ou l'espace par petits incréments. Ce domaine se divise en équations différentielles ordinaires (à une inconnue) et en équations aux dérivées partielles (à plusieurs inconnues). Ces deux types d'équations sont fondamentaux en physique, en ingénierie et en mathématiques appliquées.

• Équation impliquant des dérivées
• La solution est une fonction, pas un nombre.
• Les modèles évoluent en physique et en ingénierie
• Souvent résolu numériquement