미분방정식은 함수와 그 도함수 사이의 관계를 나타냅니다. 어떤 수를 구하는 대신 함수의 값을 구하는 것입니다. 예를 들어, 미분방정식 dy/dx = 2x의 해는 y = x² + C이며, 여기서 C는 임의의 상수입니다.

이 방정식들은 변화를 모델링합니다. 뉴턴의 제2법칙인 F = ma는 미분 방정식입니다. 열 방정식, 파동 방정식, 유체 흐름 방정식도 마찬가지입니다. 인구 증가, 방사성 붕괴, 전기 회로 모두 미분 방정식으로 표현됩니다.

간단한 경우에는 해석적으로 해를 구할 수 있지만, 대부분은 수치 해석 방법을 필요로 합니다. 컴퓨터는 시간이나 공간을 작은 간격으로 단계적으로 탐색하여 근사해를 구합니다. 미분방정식 분야는 상미분방정식(변수 하나)과 편미분방정식(변수 여러 개)으로 나뉘며, 둘 다 물리학, 공학, 응용수학에서 중요한 위치를 차지합니다.

• 미분을 포함하는 방정식
• 해답은 숫자가 아니라 함수입니다.
• 물리학과 공학에서 모델은 변화합니다.
• 수치적으로 해결되는 경우가 많습니다.