Дифференциальное уравнение связывает функцию с её производными. Вместо того чтобы находить число, вы находите функцию. Например, уравнение dy/dx = 2x имеет решение y = x² + C, где C — любая константа.

Эти уравнения моделируют изменения. Второй закон Ньютона, F = ma, является дифференциальным уравнением. То же самое относится к уравнению теплопроводности, волновому уравнению и уравнениям течения жидкости. Рост населения, радиоактивный распад и электрические цепи — все это приводит к дифференциальным уравнениям.

Решение таких уравнений возможно аналитически для простых случаев, но в большинстве случаев требуются численные методы. Компьютеры аппроксимируют решения, перемещаясь во времени или пространстве с небольшими приращениями. Эта область делится на обыкновенные дифференциальные уравнения (одна переменная) и дифференциальные уравнения в частных производных (несколько переменных). Оба типа уравнений являются центральными в физике, технике и прикладной математике.

• Уравнение, содержащее производные
• Решение — это функция, а не число.
• В физике и технике меняются модели.
• Часто решается численно.