Uma série soma os termos de uma sucessão. Para a sequência 1, 2, 3, 4, a série é 1 + 2 + 3 + 4 = 10. As séries podem ser finitas ou infinitas. Uma série infinita pode convergir para um limite ou divergir.

A série geométrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... converge para 2. A série harmónica 1 + 1/2 + 1/3 + ... diverge, mesmo que os seus termos tendam para zero. Os testes de convergência, como o teste da razão e o teste da comparação, determinam se uma série tem soma finita.

As séries aparecem em cálculo, física e engenharia. As séries de Taylor exprimem funções como somas infinitas. As séries de Fourier decompõem funções periódicas em termos de seno e coseno. Séries de potências resolvem equações diferenciais. O conceito é central na análise.

• Soma dos termos de uma sucessão
• Pode ser finito ou infinito.
• Convergente ou divergente
• Utilizado nas expansões de Taylor e de Fourier.