Szereg to suma wyrazów ciągu. Dla ciągu 1, 2, 3, 4, szereg wynosi 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Szereg może być skończony lub nieskończony. Szereg nieskończony może zbiegać się do granicy lub rozbiegać.

Szereg geometryczny 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... jest zbieżny do 2. Szereg harmoniczny 1 + 1/2 + 1/3 + ... jest rozbieżny, mimo że jego wyrazy dążą do zera. Testy zbieżności, takie jak test ilorazowy i test porównawczy, określają, czy szereg ma sumę skończoną.

Szeregi pojawiają się w rachunku różniczkowym, fizyce i inżynierii. Szeregi Taylora wyrażają funkcje jako sumy nieskończone. Szeregi Fouriera rozkładają funkcje okresowe na sinusy i cosinusy. Szeregi potęgowe rozwiązują równania różniczkowe. Koncepcja ta jest kluczowa dla analizy.

• Suma wyrazów ciągu
• Może być skończony lub nieskończony
• Zbieżny czy rozbieżny
• Stosowany w rozwinięciach Taylora i Fouriera