Une série est la somme des termes d'une suite. Pour la suite 1, 2, 3, 4, la série est 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Les séries peuvent être finies ou infinies. Une série infinie peut converger vers une limite ou diverger.

La série géométrique 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... converge vers 2. La série harmonique 1 + 1/2 + 1/3 + ... diverge, même si ses termes tendent vers zéro. Les tests de convergence, comme le critère du rapport et le critère de comparaison, permettent de déterminer si la somme d'une série est finie.

Les séries interviennent en calcul différentiel et intégral, en physique et en ingénierie. Les séries de Taylor expriment les fonctions sous forme de sommes infinies. Les séries de Fourier décomposent les fonctions périodiques en termes de sinus et de cosinus. Les séries entières permettent de résoudre des équations différentielles. Ce concept est fondamental en analyse.

• Somme des termes d'une suite
• Peut être fini ou infini
• Convergent ou divergent
• Utilisé dans les développements de Taylor et de Fourier