Eine Reihe ist die Summe der Glieder einer Folge. Für die Folge 1, 2, 3, 4 lautet die Reihe 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Reihen können endlich oder unendlich sein. Eine unendliche Reihe kann gegen einen Grenzwert konvergieren oder divergieren.

Die geometrische Reihe 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... konvergiert gegen 2. Die harmonische Reihe 1 + 1/2 + 1/3 + ... divergiert, obwohl ihre Glieder gegen null streben. Konvergenzkriterien wie das Quotientenkriterium und das Vergleichskriterium bestimmen, ob eine Reihe eine endliche Summe besitzt.

Reihen spielen in der Analysis, der Physik und den Ingenieurwissenschaften eine wichtige Rolle. Taylorreihen stellen Funktionen als unendliche Summen dar. Fourierreihen zerlegen periodische Funktionen in Sinus- und Kosinusglieder. Potenzreihen dienen der Lösung von Differentialgleichungen. Das Konzept ist zentral für die Analysis.

• Summe der Glieder einer Folge
• Kann endlich oder unendlich sein
• Konvergent oder divergent
• Wird in Taylor- und Fourier-Entwicklungen verwendet