Una serie suma los términos de una sucesión. Para la sucesión 1, 2, 3, 4, la serie es 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Las series pueden ser finitas o infinitas. Una serie infinita puede converger a un límite o divergir.

La serie geométrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... converge a 2. La serie armónica 1 + 1/2 + 1/3 + ... diverge, aunque sus términos se aproximan a cero. Los criterios de convergencia, como el criterio del cociente y el criterio de comparación, determinan si una serie tiene una suma finita.

Las series aparecen en cálculo, física e ingeniería. Las series de Taylor expresan funciones como sumas infinitas. Las series de Fourier descomponen funciones periódicas en términos de seno y coseno. Las series de potencias resuelven ecuaciones diferenciales. Este concepto es fundamental para el análisis.

• Suma de los términos de una secuencia
• Puede ser finito o infinito
• Convergente o divergente
• Se utiliza en las expansiones de Taylor y Fourier.