級数は、数列の項を足し合わせたものです。数列 1, 2, 3, 4 の場合、級数は 1 + 2 + 3 + 4 = 10 となります。級数は有限級数と無限級数があります。無限級数は収束する場合と発散する場合があります。

等比級数 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... は 2 に収束します。調和級数 1 + 1/2 + 1/3 + ... は、項がゼロに近づいても発散します。比判定法や比較判定法などの収束判定法は、級数が有限和を持つかどうかを判定します。

級数は、微積分、物理学、工学などの分野で用いられます。テイラー級数は関数を無限級数で表し、フーリエ級数は周期関数を正弦項と余弦項に分解します。冪級数は微分方程式を解くために用いられ、その概念は解析学において中心的な役割を果たします。

• 数列の項の和
• 有限または無限
• 収束型か発散型か
• テイラー展開およびフーリエ展開で使用される