二次方程式は ax² + bx + c = 0 の形をしており、a はゼロではありません。グラフは放物線です。解は因数分解、平方完成、または二次方程式の解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a を使って求めることができます。
判別式 b² − 4ac は、根の性質を決定します。正の場合は実数根が2つ、ゼロの場合は重根が1つ、負の場合は複素根が2つ存在します。この分類は代数学の標準的な手法です。
二次方程式は、投射運動、面積問題、最適化などをモデル化します。物理学、工学、経済学など、幅広い分野で用いられます。二次方程式の解の公式は、数学において最もよく知られた公式の一つです。この公式を導出するために用いられる平方完成は、方程式を頂点形式で書き直す際にも役立ちます。
- 形式: ax² + bx + c = 0
- グラフは放物線です
- 二次方程式の解の公式は解を与える
- 判別式は根の種類を決定する
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