比例関係とは、2つの量が一定の比率で結ばれている関係のことです。一方を他方で割ると、常に同じ値が得られます。この値が比例定数です。グラフは原点を通る直線です。方程式は y = kx で、k は定数です。

車が一定の速度で走行する場合、距離は時間に比例します。距離は速度×時間で表されます。速度は比例定数です。時間が2倍になれば距離も2倍になり、時間が3倍になれば距離も3倍になります。距離と時間の比率は常に一定です。

比例関係の特性

• 数量間の比率が一定である。
• グラフは原点を通る直線です。
• 方程式は y = kx です。
• kは比例定数である。
• 一方の量がゼロであれば、もう一方の量もゼロである。

比例関係は至る所に存在します。円周は直径に比例します。定数はπです。リンゴの価格は重さに比例します。定数は1ポンドあたりの価格です。バネの力は伸びに比例します。定数はバネ定数です。いずれの場合も、比率は一定です。グラフは原点を通る直線です。これが比例の証です。すべての線形関係が比例関係であるとは限りません。y切片がゼロ以外の直線は線形ですが、比例関係ではありません。y = 2x + 3 は線形です。y = 2x は比例関係です。その差は切片です。比例関係はゼロから始まります。xがゼロのとき、yもゼロです。これが重要な違いです。比例は線形の特殊なケースです。