In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete. Bei einem Winkel von 45° ist tan 45° = 1, da Gegenkathete und Ankathete gleich lang sind. Die Funktion ist bei 90° und ungeraden Vielfachen davon nicht definiert.

Der Tangens ist periodisch mit einer Periode von 180 Grad bzw. π Radiant. Sein Graph besitzt vertikale Asymptoten, an denen die Funktion nicht definiert ist. Zusammen mit Sinus und Kosinus gehört er zu den drei wichtigsten trigonometrischen Funktionen.

Die Tangensfunktion findet Anwendung in Geometrie, Physik und Ingenieurwesen. Sie stellt einen Zusammenhang zwischen Winkeln und Steigungen her: Die Steigung einer Geraden ist der Tangens ihres Neigungswinkels. In der Analysis entspricht die Ableitung von tan x dem Wert sec²x. Die Funktion ist unerlässlich für Aufgaben mit Winkeln, Entfernungen und Geschwindigkeiten.

• Verhältnis der gegenüberliegenden zur anliegenden Seite
• Periode π; bei 90° nicht definiert
• Stellt das Verhältnis von Winkel zu Steigung dar
• Die Ableitung ist sec²x