線性代數研究向量、矩陣與線性變換。它起源於解線性方程組，後來發展成為幾何、物理和資料科學領域的語言。向量是數字列表；矩陣是矩形數組。對它們的運算遵循一些概括算術的規則。

本學科研究向量空間、基底、維度、特徵值和特徵向量。這些概念描述了旋轉、投影和縮放。求解 Ax = b 是核心問題：它要求的是矩陣 A 將向量 b 映射到的向量 x。

應用無所不在。電腦圖形學利用矩陣來旋轉和平移物體。機器學習依賴矩陣運算來訓練模型。量子力學利用向量空間來描述量子態。工程師用線性系統解決結構問題。線性代數通常是學生學習的第一門高等數學課程，這並非沒有道理。

• 研究向量、矩陣和線性變換
• 包括向量空間、特徵值和基
• 對圖形學、機器學習和物理學至關重要
• 解 Ax = b 是一個核心問題