Algebra liniară se ocupă de vectori, matrici și transformări liniare. A început prin rezolvarea sistemelor de ecuații liniare, dar a evoluat într-un limbaj pentru geometrie, fizică și știința datelor. Un vector este o listă de numere; o matrice este un tablou dreptunghiular. Operațiile asupra acestora urmează reguli care generalizează aritmetica.

Materia studiază spațiile vectoriale, bazele, dimensiunea, valorile proprii și vectorii proprii. Aceste concepte descriu rotațiile, proiecțiile și scalarea. Rezolvarea funcției Ax = b este esențială: se solicită vectorul x pe care o matrice A îl mapează pe b.

Aplicațiile sunt peste tot. Grafica pe calculator folosește matrici pentru a roti și transla obiecte. Învățarea automată se bazează pe operații cu matrice pentru antrenarea modelelor. Mecanica cuantică folosește spații vectoriale pentru a descrie stări. Inginerii rezolvă probleme structurale cu sisteme liniare. Algebra liniară este adesea primul curs avansat de matematică pe care îl urmează studenții, și pe bună dreptate.

• Studiază vectori, matrici și transformări liniare
• Include spații vectoriale, valori proprii și baze
• Central pentru grafică, învățare automată și fizică
• Rezolvarea problemei Ax = b este o problemă centrală