Die lineare Algebra befasst sich mit Vektoren, Matrizen und linearen Transformationen. Ursprünglich diente sie der Lösung linearer Gleichungssysteme, entwickelte sich aber zu einer Sprache für Geometrie, Physik und Datenwissenschaft. Ein Vektor ist eine Liste von Zahlen; eine Matrix ist ein rechteckiges Array. Operationen mit ihnen folgen Regeln, die die Arithmetik verallgemeinern.

Das Fachgebiet behandelt Vektorräume, Basen, Dimensionen, Eigenwerte und Eigenvektoren. Diese Konzepte beschreiben Rotationen, Projektionen und Skalierungen. Die Lösung der Gleichung Ax = b ist zentral: Sie fragt nach dem Vektor x, auf den eine Matrix A die Matrix b abbildet.

Anwendungen gibt es überall. Computergrafik nutzt Matrizen zur Rotation und Translation von Objekten. Maschinelles Lernen basiert auf Matrixoperationen zum Trainieren von Modellen. Die Quantenmechanik verwendet Vektorräume zur Beschreibung von Zuständen. Ingenieure lösen Strukturprobleme mit linearen Systemen. Lineare Algebra ist oft der erste fortgeschrittene Mathematik-Kurs, den Studierende belegen – und das aus gutem Grund.

• Untersucht Vektoren, Matrizen und lineare Transformationen
• Beinhaltet Vektorräume, Eigenwerte und Basen
• Zentral für Grafik, maschinelles Lernen und Physik
• Die Lösung von Ax = b ist ein Kernproblem