Đại số tuyến tính nghiên cứu về vectơ, ma trận và các phép biến đổi tuyến tính. Ban đầu, nó được sử dụng để giải hệ phương trình tuyến tính, nhưng sau đó phát triển thành ngôn ngữ cho hình học, vật lý và khoa học dữ liệu. Vectơ là một danh sách các số; ma trận là một mảng hình chữ nhật. Các phép toán trên chúng tuân theo các quy tắc tổng quát hóa số học.

Môn học này nghiên cứu không gian vectơ, cơ sở, chiều, giá trị riêng và vectơ riêng. Các khái niệm này mô tả phép quay, phép chiếu và phép co giãn. Giải phương trình Ax = b là trọng tâm: nó yêu cầu tìm vectơ x mà ma trận A ánh xạ tới vectơ b.

Ứng dụng của ma trận có ở khắp mọi nơi. Đồ họa máy tính sử dụng ma trận để xoay và dịch chuyển các đối tượng. Học máy dựa trên các phép toán ma trận để huấn luyện mô hình. Cơ học lượng tử sử dụng không gian vectơ để mô tả các trạng thái. Các kỹ sư giải quyết các vấn đề kết cấu bằng hệ phương trình tuyến tính. Đại số tuyến tính thường là môn toán cao cấp đầu tiên mà sinh viên theo học, và điều đó hoàn toàn có lý.

• Nghiên cứu về vectơ, ma trận và phép biến đổi tuyến tính.
• Bao gồm không gian vectơ, giá trị riêng và cơ sở.
• Đây là yếu tố then chốt trong đồ họa, máy học và vật lý.
• Giải phương trình Ax = b là một vấn đề cốt lõi.