L'algèbre linéaire traite des vecteurs, des matrices et des transformations linéaires. Initialement dédiée à la résolution de systèmes d'équations linéaires, elle est devenue un langage essentiel en géométrie, en physique et en science des données. Un vecteur est une liste de nombres ; une matrice est un tableau rectangulaire. Les opérations qui leur sont appliquées suivent des règles qui généralisent l'arithmétique.

Ce sujet porte sur les espaces vectoriels, les bases, la dimension, les valeurs propres et les vecteurs propres. Ces concepts décrivent les rotations, les projections et les homothéties. La résolution de l'équation Ax = b est fondamentale : elle consiste à trouver le vecteur x qui associe à la matrice b la valeur de la matrice A.

Les applications sont omniprésentes. L'infographie utilise des matrices pour faire pivoter et translater des objets. L'apprentissage automatique repose sur des opérations matricielles pour l'entraînement des modèles. La mécanique quantique utilise des espaces vectoriels pour décrire les états. Les ingénieurs résolvent des problèmes structurels à l'aide de systèmes linéaires. L'algèbre linéaire est souvent le premier cours de mathématiques avancées suivi par les étudiants, et ce à juste titre.

• Étude des vecteurs, des matrices et des transformations linéaires
• Inclut les espaces vectoriels, les valeurs propres et les bases.
• Au cœur de l'infographie, de l'apprentissage automatique et de la physique
• Résoudre Ax = b est un problème fondamental