線形代数は、ベクトル、行列、および線形変換を扱います。線形方程式系の解法から始まりましたが、幾何学、物理学、データサイエンスの言語へと発展しました。ベクトルは数値のリストであり、行列は長方形の配列です。これらの演算は、算術を一般化した規則に従います。

この科目では、ベクトル空間、基底、次元、固有値、固有ベクトルを研究します。これらの概念は、回転、射影、スケーリングを記述します。Ax = b を解くことが中心となります。これは、行列 A がベクトル b に写像されるベクトル x を求める問題です。

応用例は至るところにあります。コンピュータグラフィックスでは、行列を使ってオブジェクトを回転・平行移動させます。機械学習では、モデルの学習に行列演算を用います。量子力学では、ベクトル空間を使って状態を記述します。エンジニアは、線形システムを用いて構造問題を解決します。線形代数は、学生が最初に履修する高度な数学コースであることが多く、それには十分な理由があります。

• ベクトル、行列、線形変換を研究する
• ベクトル空間、固有値、基底を含む
• グラフィックス、機械学習、物理学の中心となる
• Ax = b を解くことは、核心的な問題である。