Giai thừa của n, viết tắt là n!, là tích của 1 × 2 × 3 × ... × n. Ví dụ, 5! = 120. Theo quy ước, 0! = 1. Giai thừa tăng rất nhanh: 10! đã là 3.628.800.

Giai thừa đếm số cách sắp xếp. Số cách sắp xếp n đối tượng khác nhau là n!. Điều đó khiến chúng trở nên quan trọng đối với hoán vị và tổ hợp. Hệ số nhị thức, dùng để đếm tổ hợp, được viết bằng giai thừa: n! / (r!(n − r)!).

Giai thừa xuất hiện trong xác suất, khai triển chuỗi và hàm gamma, mở rộng khái niệm này cho các số không nguyên. Phương pháp xấp xỉ Stirling ước tính các giai thừa lớn. Trong khoa học máy tính, sự tăng trưởng giai thừa là một chuẩn mực cho độ phức tạp của thuật toán. Ký hiệu này ngắn gọn, nhưng các con số tăng lên rất nhanh.

• Tích của tất cả các số nguyên dương đến n
• 0! được định nghĩa là 1
• Đếm các cách sắp xếp (hoán vị)
• Được sử dụng trong tổ hợp, xác suất và chuỗi.