Die Fakultät von n, geschrieben n!, ist das Produkt 1 × 2 × 3 × ... × n. Zum Beispiel: 5! = 120. Konventionsgemäß ist 0! = 1. Fakultäten wachsen schnell: 10! ist bereits 3.628.800.

Fakultäten zählen Anordnungen. Die Anzahl der Möglichkeiten, n verschiedene Objekte anzuordnen, ist n!. Daher spielen sie eine zentrale Rolle bei Permutationen und Kombinationen. Der Binomialkoeffizient, der Kombinationen zählt, wird mithilfe von Fakultäten geschrieben: n! / (r!(n − r)!).

Fakultäten treten in der Wahrscheinlichkeitstheorie, bei Reihenentwicklungen und in der Gammafunktion auf, die das Konzept auf nicht-ganzzahlige Zahlen erweitert. Die Stirling-Approximation dient zur Abschätzung großer Fakultäten. In der Informatik ist das Fakultätswachstum ein Maßstab für die algorithmische Komplexität. Die Notation ist kompakt, aber die Zahlen exponentiell ansteigen.

• Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n
• 0! ist als 1 definiert.
• Zählt Anordnungen (Permutationen)
• Wird in Kombinationen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Reihen verwendet.