Το παραγοντικό του n, που γράφεται n!, είναι το γινόμενο 1 × 2 × 3 × ... × n. Για παράδειγμα, 5! = 120. Κατά σύμβαση, 0! = 1. Τα παραγοντικά αυξάνονται γρήγορα: το 10! είναι ήδη 3.628.800.

Οι παραγοντικοί αριθμοί μετρούν τις διατάξεις. Ο αριθμός των τρόπων ταξινόμησης n διακριτών αντικειμένων είναι n!. Αυτό τα καθιστά κεντρικά στις μεταθέσεις και τους συνδυασμούς. Ο διωνυμικός συντελεστής, ο οποίος μετράει τους συνδυασμούς, γράφεται χρησιμοποιώντας παραγοντικά: n! / (r!(n − r)!).

Οι παραγοντικοί αριθμοί εμφανίζονται στην πιθανότητα, στις επεκτάσεις σειρών και στη συνάρτηση γάμμα, η οποία επεκτείνει την έννοια σε μη ακέραιους αριθμούς. Η προσέγγιση του Stirling εκτιμά τους μεγάλους παραγοντικούς αριθμούς. Στην επιστήμη των υπολογιστών, η παραγοντική ανάπτυξη αποτελεί σημείο αναφοράς για την αλγοριθμική πολυπλοκότητα. Η σημειογραφία είναι συμπαγής, αλλά οι αριθμοί εκρήγνυνται γρήγορα.

• Γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων έως n
• Το 0! ορίζεται ως 1
• Διατάξεις αριθμών (μεταθέσεις)
• Χρησιμοποιείται σε συνδυασμούς, πιθανότητες και σειρές