La factorielle de n, notée n!, est le produit 1 × 2 × 3 × ... × n. Par exemple, 5! = 120. Par convention, 0! = 1. Les factorielles augmentent rapidement : 10! vaut déjà 3 628 800.

Les factorielles permettent de compter les arrangements. Le nombre de façons d'ordonner n objets distincts est n!. Cela les rend essentielles aux permutations et aux combinaisons. Le coefficient binomial, qui compte les combinaisons, s'écrit à l'aide des factorielles : n! / (r!(n − r)!).

Les factorielles interviennent en probabilités, dans les développements en série et dans la fonction gamma, qui étend le concept aux nombres non entiers. L'approximation de Stirling permet d'estimer les grandes factorielles. En informatique, la croissance factorielle est un indicateur de la complexité algorithmique. La notation est compacte, mais les nombres croissent rapidement.

• Produit de tous les entiers positifs jusqu'à n
• 0! est défini comme 1
• Arrangements de comptage (permutations)
• Utilisé dans les combinaisons, les probabilités et les séries