nの階乗はn!と表記され、1 × 2 × 3 × ... × nの積です。例えば、5! = 120です。慣例として、0! = 1とします。階乗は急速に大きくなり、10!はすでに3,628,800です。

階乗は並べ方の数を数えます。n 個の異なるものを並べる方法は n! 通りです。そのため、階乗は順列と組み合わせにおいて中心的な役割を果たします。組み合わせの数を数える二項係数は、階乗を用いて n! / (r!(n − r)!) と表されます。

階乗は確率論、級数展開、そして非整数にも概念を拡張したガンマ関数に現れます。スターリングの近似法は大きな階乗を推定します。コンピュータサイエンスでは、階乗の増加はアルゴリズムの複雑さのベンチマークとなります。表記は簡潔ですが、数値は急速に爆発的に増加します。

• nまでのすべての正の整数の積
• 0! は 1 と定義される
• 配置（順列）の数を数える
• 組み合わせ、確率、および数列で使用される