Факториал числа n, обозначаемый как n!, — это произведение 1 × 2 × 3 × ... × n. Например, 5! = 120. По соглашению, 0! = 1. Факториалы быстро растут: 10! уже равно 3 628 800.

Факториалы подсчитывают количество перестановок. Число способов упорядочить n различных объектов равно n!. Это делает их ключевыми для перестановок и сочетаний. Биномиальный коэффициент, который подсчитывает сочетания, записывается с использованием факториалов: n! / (r!(n − r)!).

Факториалы встречаются в теории вероятностей, разложениях в ряды и гамма-функции, которая расширяет это понятие на нецелые числа. Аппроксимация Стирлинга позволяет оценить большие факториалы. В информатике рост факториала является показателем алгоритмической сложности. Обозначения компактны, но числа быстро растут.

• Произведение всех положительных целых чисел до n включительно
• 0! определяется как 1
• Расстановка чисел (перестановки)
• Используется в комбинациях, теории вероятностей и рядах.