El factorial de n, que se escribe n!, es el producto 1 × 2 × 3 × ... × n. Por ejemplo, 5! = 120. Por convención, 0! = 1. Los factoriales crecen rápidamente: 10! ya es 3.628.800.

Los factoriales cuentan arreglos. El número de maneras de ordenar n objetos distintos es n!. Esto los convierte en elementos centrales de las permutaciones y combinaciones. El coeficiente binomial, que cuenta combinaciones, se escribe usando factoriales: n! / (r!(n − r)!).

Los factoriales aparecen en probabilidad, desarrollos en serie y la función gamma, que extiende el concepto a números no enteros. La aproximación de Stirling estima factoriales grandes. En informática, el crecimiento factorial es un indicador de la complejidad algorítmica. La notación es compacta, pero los números crecen rápidamente.

• Producto de todos los enteros positivos hasta n
• 0! se define como 1
• Cuenta arreglos (permutaciones)
• Se utiliza en combinaciones, probabilidad y series.