n का फैक्टोरियल, जिसे n! लिखा जाता है, 1 × 2 × 3 × ... × n का गुणनफल होता है। उदाहरण के लिए, 5! = 120। सामान्यतः, 0! = 1। फैक्टोरियल तेजी से बढ़ते हैं: 10! का मान पहले से ही 3,628,800 है।

फ़ैक्टोरियल व्यवस्थाओं की गणना करते हैं। n भिन्न वस्तुओं को क्रमबद्ध करने के तरीकों की संख्या n! है। यही कारण है कि वे क्रमचय और संयोजनों के लिए महत्वपूर्ण हैं। द्विपद गुणांक, जो संयोजनों की गणना करता है, को फ़ैक्टोरियल का उपयोग करके लिखा जाता है: n! / (r!(n − r)!)।

प्रायिकता, श्रृंखला विस्तार और गामा फलन में फैक्टोरियल का उपयोग होता है, जो इस अवधारणा को गैर-पूर्णांकों तक विस्तारित करता है। स्टर्लिंग सन्निकटन बड़े फैक्टोरियल का अनुमान लगाता है। कंप्यूटर विज्ञान में, फैक्टोरियल वृद्धि एल्गोरिथम जटिलता का मापदंड है। यह संकेतन संक्षिप्त है, लेकिन संख्याएँ तेजी से बढ़ती हैं।

• n तक के सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल
• 0! को 1 के रूप में परिभाषित किया गया है
• व्यवस्थाओं (क्रमपरिवर्तनों) की गणना करता है
• संयोजन, प्रायिकता और श्रृंखलाओं में प्रयुक्त