O fatorial de n, escrito n!, é o produto 1 × 2 × 3 × ... × n. Por exemplo, 5! = 120. Por convenção, 0! = 1. Os factoriais crescem rapidamente: 10! já é de 3.628.800.

Os fatoriais contabilizam arranjos. O número de maneiras de ordenar n objectos distintos é n!. Isto torna-os fundamentais para permutações e combinações. O coeficiente binomial, que contabiliza as combinações, escreve-se através de fatoriais: n! / (r!(n − r)!).

Os factoriais aparecem em probabilidade, expansões em séries e na função gama, que estende o conceito a números não inteiros. A aproximação de Stirling estima grandes fatoriais. Em ciência da computação, o crescimento fatorial é um parâmetro de referência para a complexidade algorítmica. A notação é compacta, mas os números crescem exponencialmente.

• Produto de todos os números inteiros positivos até n
• 0! está definido como 1
• Conta arranjos (permutações)
• Utilizado em combinações, probabilidade e séries.