Numerele reale includ fiecare punct de pe axa numerelor. Acestea cuprind numere naturale, numere întregi, numere raționale și numere iraționale. Pi, √2, 0,5, −7 și 1.000.000 sunt toate reale. Mulțimea este notată cu R.

Numerele reale sunt ordonate: pentru oricare două, unul este mai mare sau mai mic. Sunt complete: nu există lacune. Această completitudine face posibil calculul. Limitele, continuitatea și derivatele se bazează toate pe sistemul numerelor reale.

Numerele reale pot fi reprezentate ca zecimale, deși cele iraționale necesită expansiuni infinite nerepetitive. În calcul, numerele reale sunt aproximate prin valori în virgulă mobilă cu precizie limitată. Distincția dintre numerele reale exacte și aproximările lor este importantă în analiza numerică.

• Toate punctele de pe axa numerică continuă
• Include numere raționale și iraționale
• Comandat și complet
• Fundamentele calculului