Οι πραγματικοί αριθμοί περιλαμβάνουν κάθε σημείο στην αριθμογραμμή. Περιλαμβάνουν φυσικούς αριθμούς, ακέραιους, ρητούς αριθμούς και άρρητους αριθμούς. Οι π, √2, 0,5, −7 και 1.000.000 είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί. Το σύνολο συμβολίζεται με R.

Οι πραγματικοί αριθμοί είναι ταξινομημένοι: για οποιεσδήποτε δύο, ο ένας είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος. Είναι πλήρεις: δεν υπάρχουν κενά. Αυτή η πληρότητα καθιστά δυνατό τον λογισμό. Τα όρια, η συνέχεια και οι παράγωγοι βασίζονται όλα στο σύστημα πραγματικών αριθμών.

Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν ως δεκαδικοί αριθμοί, αν και οι άρρητοι απαιτούν άπειρες, μη επαναλαμβανόμενες επεκτάσεις. Στους υπολογισμούς, οι πραγματικοί αριθμοί προσεγγίζονται με τιμές κινητής υποδιαστολής με περιορισμένη ακρίβεια. Η διάκριση μεταξύ των ακριβών πραγματικών αριθμών και των προσεγγίσεών τους έχει σημασία στην αριθμητική ανάλυση.

• Όλα τα σημεία στην συνεχή αριθμογραμμή
• Περιλαμβάνει ρητούς και άρρητους αριθμούς
• Παραγγελθείσα και ολοκληρωμένη
• Θεμέλια του λογισμού