Liczby rzeczywiste obejmują każdy punkt na osi liczbowej. Obejmują liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne. Pi, √2, 0,5, −7 i 1 000 000 są liczbami rzeczywistymi. Zbiór ten oznaczany jest symbolem R.

Liczby rzeczywiste są uporządkowane: dla dowolnych dwóch jeden jest większy lub mniejszy. Są zupełne: nie ma luk. Ta zupełność umożliwia rachunek różniczkowy i całkowy. Granice, ciągłość i pochodne opierają się na systemie liczb rzeczywistych.

Liczby rzeczywiste można przedstawić jako ułamki dziesiętne, choć liczby niewymierne wymagają nieskończonych, niepowtarzalnych rozwinięć. W obliczeniach liczby rzeczywiste są aproksymowane wartościami zmiennoprzecinkowymi o ograniczonej precyzji. Rozróżnienie między dokładnymi liczbami rzeczywistymi a ich aproksymacjami ma istotne znaczenie w analizie numerycznej.

• Wszystkie punkty na ciągłej linii liczbowej
• Obejmuje liczby wymierne i niewymierne
• Zamówione i kompletne
• Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego