L'ensemble des nombres réels comprend tous les points de la droite numérique. Il englobe les nombres naturels, les entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres irrationnels. π, √2, 0,5, −7 et 1 000 000 sont tous des nombres réels. Cet ensemble est noté ℝ.

Les nombres réels sont ordonnés : pour deux nombres quelconques, l’un est supérieur ou inférieur. Ils sont complets : il n’y a pas d’intervalles. Cette complétude rend possible le calcul différentiel et intégral. Les limites, la continuité et les dérivées reposent toutes sur le système des nombres réels.

Les nombres réels peuvent être représentés sous forme décimale, tandis que les nombres irrationnels nécessitent des développements infinis non périodiques. En informatique, les nombres réels sont approchés par des nombres à virgule flottante de précision limitée. La distinction entre les nombres réels exacts et leurs approximations est importante en analyse numérique.

• Tous les points de la droite numérique continue
• Inclut les nombres rationnels et irrationnels
• Commandé et complet
• Fondements du calcul