표준편차는 데이터 세트의 값들이 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 척도입니다. 이는 분산의 제곱근으로 계산되며, 분산은 평균과의 차이를 제곱한 값들의 평균입니다. 표준편차가 낮으면 값들이 평균 주변에 밀집되어 있다는 뜻이고, 표준편차가 높으면 값들이 더 넓은 범위에 걸쳐 퍼져 있다는 뜻입니다.

심리학과 교육학에서 표준편차는 시험 점수, IQ 분포, 연구 결과 등을 해석하는 데 사용됩니다. 정규 분포에서 값의 약 68%는 평균의 1표준편차 이내에, 약 95%는 2표준편차 이내에, 그리고 약 99.7%는 3표준편차 이내에 속합니다. 이것이 경험적 법칙입니다.

공식

• 인구: σ = √(Σ(x − μ)² / N)
• 예시: s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1))

표준편차는 원래 데이터와 동일한 단위로 표현되므로 분산보다 해석하기가 더 쉽습니다.