標準偏差は、データセット内の値が平均値からどれだけばらついているかを示す指標です。これは分散の平方根であり、分散は平均値からの差の二乗の平均です。標準偏差が小さいほど、値は平均値の周りに密集しており、標準偏差が大きいほど、値はより広い範囲にばらついていることを意味します。

心理学や教育学では、標準偏差はテストの点数、IQ分布、研究結果などを解釈するために用いられます。正規分布では、値の約68%が平均値から1標準偏差の範囲内に、約95%が2標準偏差の範囲内に、約99.7%が3標準偏差の範囲内に収まります。これは経験則です。

式

• 人口: σ = √(Σ(x − μ)² / N)
• サンプル: s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1))

標準偏差は元のデータと同じ単位で表されるため、分散よりも解釈しやすい。