L'aire mesure la surface occupée par une figure plane. L'aire d'un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur ; celle d'un triangle est égale à la moitié de sa base multipliée par sa hauteur. L'unité est toujours un carré (mètres carrés, pieds carrés, miles carrés), car on compte les unités carrées qui y sont inscrites.

Les anciens Égyptiens et Babyloniens calculaient les surfaces à des fins fiscales et de construction. Les géomètres grecs ont formalisé ces règles. Archimède est allé plus loin, utilisant la méthode d'exhaustion pour approcher l'aire d'un cercle. Cette méthode préfigurait le calcul intégral.

En pratique, la notion de surface est importante pour peindre des murs, acheter un terrain, poser de la moquette et concevoir des circuits imprimés. Les formes irrégulières sont traitées en les divisant en éléments plus simples ou par intégration. Ce principe s'applique également à l'aire des surfaces en trois dimensions et à des mesures plus abstraites en analyse. L'aire est l'une des premières grandeurs géométriques que les enfants apprennent et l'une des plus utilisées.

• Mesure la couverture de surface d'une forme 2D
• Les unités sont au carré
• Rectangle : longueur × largeur
• Étendu par le calcul aux régions irrégulières