Ένα πολυώνυμο είναι ένα άθροισμα όρων, καθένας από τους οποίους είναι μια σταθερά επί μια μεταβλητή υψωμένη σε μια μη αρνητική ακέραια δύναμη. Παραδείγματα: 3x² + 2x − 5 ή 4y³ − y + 7. Ο υψηλότερος εκθέτης είναι ο βαθμός. Τα πολυώνυμα μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν και μερικές φορές να διαιρεθούν.

Τα πολυώνυμα είναι από τις απλούστερες συναρτήσεις. Τα γραμμικά πολυώνυμα έχουν βαθμό 1, τα τετραγωνικά πολυώνυμα βαθμό 2 και τα κυβικά βαθμό 3. Τα γραφήματά τους είναι ομαλές, συνεχείς καμπύλες. Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας λέει ότι κάθε πολυώνυμο βαθμού n έχει ακριβώς n μιγαδικές ρίζες, μετρώντας την πολλαπλότητα.

Τα πολυώνυμα προσεγγίζουν άλλες συναρτήσεις. Οι σειρές Taylor εκφράζουν συναρτήσεις ως άπειρα πολυώνυμα. Στη μηχανική, τα πολυωνυμικά μοντέλα προσαρμόζουν δεδομένα και απλοποιούν τους υπολογισμούς. Στην επιστήμη των υπολογιστών, οι αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου θεωρούνται αποτελεσματικοί. Η έννοια αυτή είναι κεντρικής σημασίας για την άλγεβρα και την ανάλυση.

• Άθροισμα όρων με μη αρνητικές ακέραιες δυνάμεις
• Ο βαθμός είναι ο υψηλότερος εκθέτης
• Το θεμελιώδες θεώρημα δίνει n σύνθετες ρίζες
• Χρησιμοποιείται στην προσέγγιση και τη μοντελοποίηση