數論研究整數：它們的整除性、質數、同餘關係和規律。它是數學中最古老的學科之一，可以追溯到歐幾里德和丟番圖。幾個世紀以來，它一直被認為是純粹的數學，沒有實際應用價值。但密碼學的出現改變了這一切。

質數至關重要。算術基本定理指出，大於1的每個整數都能唯一分解成質數。質數的分佈至今仍是一個未解之謎，它與黎曼猜想密切相關，而黎曼猜想是數學史上尚未解決的重大難題之一。

現代數論包括解析數論、代數數論和計算數論。它是RSA加密、糾錯碼和雜湊演算法的基礎。它曾經一度被認為毫無用處，如今卻保障著全球通訊的安全。這門學科既重視求知欲，也重視嚴謹性。

• 整數及其性質的研究
• 質數和因式分解是核心概念
• 黎曼猜想是一個尚未解決的主要問題
• 現代密碼學的基礎