Teorie čísel studuje celá čísla: jejich dělitelnost, prvočísla, shody a vzorce. Je to jedna z nejstarších větví matematiky, jejíž historie sahá až k Euklidovi a Diofantovi. Po staletí byla považována za čistou matematiku bez praktického využití. To se změnilo s kryptografií.

Prvočísla jsou ústřední. Základní věta aritmetiky říká, že každé celé číslo větší než 1 se jednoznačně rozkládá na prvočísla. Rozdělení prvočísel zůstává hlubokou záhadou, spjatou s Riemannovou hypotézou, jedním z velkých nevyřešených problémů matematiky.

Moderní teorie čísel zahrnuje analytickou teorii čísel, algebraickou teorii čísel a výpočetní teorii čísel. Je základem šifrování RSA, kódů pro opravu chyb a hašovacích algoritmů. Dříve byla považována za zbytečnou, nyní však zajišťuje globální komunikaci. Tento předmět odměňuje stejnou měrou zvědavost i důslednost.

• Studium celých čísel a jejich vlastností
• Prvočísla a faktorizace jsou klíčové
• Riemannova hypotéza je hlavní otevřený problém
• Je základem moderní kryptografie