Lý thuyết số nghiên cứu các số nguyên: tính chia hết, số nguyên tố, sự đồng dư và các quy luật của chúng. Đây là một trong những nhánh lâu đời nhất của toán học, có từ thời Euclid và Diophantus. Trong nhiều thế kỷ, nó được coi là toán học thuần túy không có ứng dụng thực tiễn. Điều đó đã thay đổi với sự xuất hiện của mật mã học.

Số nguyên tố đóng vai trò trung tâm. Định lý cơ bản của số học phát biểu rằng mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có thể phân tích thành các số nguyên tố một cách duy nhất. Sự phân bố của các số nguyên tố vẫn là một bí ẩn lớn, gắn liền với giả thuyết Riemann, một trong những bài toán chưa được giải đáp lớn của toán học.

Lý thuyết số hiện đại bao gồm lý thuyết số giải tích, lý thuyết số đại số và lý thuyết số tính toán. Nó là nền tảng của mã hóa RSA, mã sửa lỗi và thuật toán băm. Từng bị coi là vô dụng, giờ đây nó bảo mật thông tin liên lạc toàn cầu. Môn học này xứng đáng được trân trọng như nhau vì sự tò mò và tính nghiêm túc.

• Nghiên cứu về số nguyên và các tính chất của chúng.
• Số nguyên tố và phân tích thừa số nguyên tố là trọng tâm.
• Giả thuyết Riemann là một vấn đề lớn chưa được giải quyết.
• Nền tảng của mật mã học hiện đại