数论研究整数：它们的整除性、素数、同余关系和规律。它是数学中最古老的学科之一，可以追溯到欧几里得和丢番图。几个世纪以来，它一直被认为是纯粹的数学，没有实际应用价值。但密码学的出现改变了这一切。

质数至关重要。算术基本定理指出，大于1的每个整数都能唯一地分解成质数。质数的分布至今仍是一个未解之谜，它与黎曼猜想密切相关，而黎曼猜想是数学史上尚未解决的重大难题之一。

现代数论包括解析数论、代数数论和计算数论。它是RSA加密、纠错码和哈希算法的基础。它曾一度被认为毫无用处，如今却保障着全球通信的安全。这门学科既重视求知欲，也重视严谨性。

• 整数及其性质的研究
• 素数和因式分解是核心概念
• 黎曼猜想是一个尚未解决的主要问题
• 现代密码学的基础