يدرس علم الأعداد الأعداد الصحيحة: قابليتها للقسمة، وأعدادها الأولية، وتطابقاتها، وأنماطها. وهو أحد أقدم فروع الرياضيات، ويعود تاريخه إلى إقليدس وديوفانتوس. ولعدة قرون، كان يُنظر إليه على أنه رياضيات بحتة لا فائدة عملية منها. لكن هذا تغير مع ظهور علم التشفير.

الأعداد الأولية أساسية. تنص النظرية الأساسية في الحساب على أن كل عدد صحيح أكبر من 1 يمكن تحليله إلى أعداد أولية فقط. ولا يزال توزيع الأعداد الأولية لغزًا محيرًا، مرتبطًا بفرضية ريمان، إحدى أعظم المسائل الرياضية التي لم تُحل بعد.

تشمل نظرية الأعداد الحديثة نظرية الأعداد التحليلية، ونظرية الأعداد الجبرية، ونظرية الأعداد الحسابية. وهي أساس تشفير RSA، ورموز تصحيح الأخطاء، وخوارزميات التجزئة. بعد أن كانت تُعتبر عديمة الفائدة، أصبحت اليوم تُستخدم لتأمين الاتصالات العالمية. يُكافئ هذا المجال الفضول والدقة على حد سواء.

• دراسة الأعداد الصحيحة وخصائصها
• تُعد الأعداد الأولية والتحليل إلى عوامل أساسية.
• تُعد فرضية ريمان مشكلة مفتوحة رئيسية
• يشكل أساس علم التشفير الحديث