Η θεωρία αριθμών μελετά τους ακέραιους αριθμούς: τη διαιρετότητά τους, τους πρώτους αριθμούς, τις ισοτιμίες και τα μοτίβα τους. Είναι ένας από τους παλαιότερους κλάδους των μαθηματικών, που χρονολογείται από τον Ευκλείδη και τον Διόφαντο. Για αιώνες θεωρούνταν καθαρά μαθηματικά χωρίς πρακτική χρήση. Αυτό άλλαξε με την κρυπτογραφία.

Οι πρώτοι αριθμοί είναι κεντρικοί. Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής δηλώνει ότι κάθε ακέραιος μεγαλύτερος από 1 παραγεται μοναδικά σε πρώτους αριθμούς. Η κατανομή των πρώτων αριθμών παραμένει ένα βαθύ μυστήριο, συνδεδεμένο με την υπόθεση Ρίμαν, ένα από τα μεγάλα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών.

Η σύγχρονη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την αναλυτική θεωρία αριθμών, την αλγεβρική θεωρία αριθμών και την υπολογιστική θεωρία αριθμών. Υποστηρίζει την κρυπτογράφηση RSA, τους κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων και τους αλγόριθμους κατακερματισμού. Κάποτε απορριπτόταν ως άχρηστη, τώρα διασφαλίζει τις παγκόσμιες επικοινωνίες. Το θέμα ανταμείβει την περιέργεια και την αυστηρότητα σε ίσο βαθμό.

• Μελέτη ακεραίων αριθμών και των ιδιοτήτων τους
• Οι πρώτοι αριθμοί και η παραγοντοποίηση είναι κεντρικά
• Η υπόθεση Riemann είναι ένα σημαντικό ανοιχτό πρόβλημα
• Υποστηρίζει τη σύγχρονη κρυπτογραφία