Teoria numerelor studiază numerele întregi: divizibilitatea lor, numerele prime, congruențele și modelele. Este una dintre cele mai vechi ramuri ale matematicii, datând încă de la Euclid și Diofant. Timp de secole a fost considerată matematică pură, fără nicio utilitate practică. Acest lucru s-a schimbat odată cu criptografia.

Numerele prime sunt esențiale. Teorema fundamentală a aritmeticii afirmă că fiecare număr întreg mai mare decât 1 se factorizează în mod unic în numere prime. Distribuția numerelor prime rămâne un mister profund, legat de ipoteza Riemann, una dintre marile probleme nerezolvate ale matematicii.

Teoria modernă a numerelor include teoria analitică a numerelor, teoria algebrică a numerelor și teoria computațională a numerelor. Aceasta stă la baza criptării RSA, a codurilor corectoare de erori și a algoritmilor de hashing. Odată considerată inutilă, acum securizează comunicațiile globale. Materia recompensează curiozitatea și rigoarea în egală măsură.

• Studiul numerelor întregi și al proprietăților acestora
• Numerele prime și factorizarea sunt esențiale
• Ipoteza Riemann este o problemă deschisă majoră
• Stă la baza criptografiei moderne