संख्या सिद्धांत पूर्णांकों का अध्ययन करता है: उनकी विभाज्यता, अभाज्य संख्याएँ, सर्वांगसमताएँ और अभिकृतियाँ। यह गणित की सबसे प्राचीन शाखाओं में से एक है, जिसका इतिहास यूक्लिड और डायोफैंटस तक जाता है। सदियों तक इसे विशुद्ध गणित माना जाता था जिसका कोई व्यावहारिक उपयोग नहीं था। लेकिन क्रिप्टोग्राफी के आने से यह धारणा बदल गई।

अभाज्य संख्याएँ गणित का केंद्र बिंदु हैं। अंकगणित का मूलभूत प्रमेय कहता है कि 1 से बड़ी प्रत्येक पूर्णांक संख्या को विशिष्ट रूप से अभाज्य संख्याओं में विभाजित किया जा सकता है। अभाज्य संख्याओं का वितरण एक गहरा रहस्य बना हुआ है, जो रीमैन परिकल्पना से जुड़ा है, और गणित की महान अनसुलझी समस्याओं में से एक है।

आधुनिक संख्या सिद्धांत में विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत और गणनात्मक संख्या सिद्धांत शामिल हैं। यह RSA एन्क्रिप्शन, त्रुटि-सुधार कोड और हैशिंग एल्गोरिदम का आधार है। कभी बेकार समझे जाने वाला यह सिद्धांत अब वैश्विक संचार को सुरक्षित करता है। यह विषय जिज्ञासा और गहन अध्ययन दोनों को समान रूप से प्रोत्साहित करता है।

• पूर्णांकों का अध्ययन और उनके गुणधर्म
• अभाज्य संख्याएँ और गुणनखंडन केंद्रीय विषय हैं।
• रीमैन परिकल्पना एक प्रमुख अनसुलझी समस्या है।
• आधुनिक क्रिप्टोग्राफी का आधार