Sayı teorisi, tam sayıları inceler: bölünebilirlikleri, asal sayıları, denklikleri ve örüntüleri. Öklid ve Diophantus'a kadar uzanan, matematiğin en eski dallarından biridir. Yüzyıllar boyunca pratik bir kullanımı olmayan saf matematik olarak kabul edildi. Bu durum kriptografi ile değişti.

Asal sayılar merkezi bir öneme sahiptir. Aritmetiğin temel teoremi, 1'den büyük her tamsayının benzersiz bir şekilde asal çarpanlarına ayrıldığını belirtir. Asal sayıların dağılımı, matematiğin büyük çözülmemiş problemlerinden biri olan Riemann hipoteziyle bağlantılı derin bir gizem olarak kalmaktadır.

Modern sayı teorisi, analitik sayı teorisi, cebirsel sayı teorisi ve hesaplamalı sayı teorisini içerir. RSA şifrelemesinin, hata düzeltme kodlarının ve karma algoritmalarının temelini oluşturur. Bir zamanlar işe yaramaz olarak görülen bu alan, günümüzde küresel iletişimi güvence altına almaktadır. Bu konu, merakı ve titizliği eşit ölçüde ödüllendirir.

• Tamsayıların ve özelliklerinin incelenmesi
• Asal sayılar ve çarpanlara ayırma merkezi öneme sahiptir.
• Riemann hipotezi, büyük bir açık problemdir.
• Modern kriptografinin temelini oluşturur.