La théorie des nombres étudie les entiers : leur divisibilité, les nombres premiers, les congruences et les régularités. C’est l’une des plus anciennes branches des mathématiques, remontant à Euclide et Diophante. Pendant des siècles, elle a été considérée comme une branche des mathématiques pures, sans application pratique. La cryptographie a changé la donne.

Les nombres premiers sont fondamentaux. Le théorème fondamental de l'arithmétique stipule que tout entier supérieur à 1 se décompose de manière unique en nombres premiers. La distribution des nombres premiers demeure un mystère profond, lié à l'hypothèse de Riemann, l'un des grands problèmes non résolus des mathématiques.

La théorie moderne des nombres comprend la théorie analytique des nombres, la théorie algébrique des nombres et la théorie algorithmique des nombres. Elle sous-tend le chiffrement RSA, les codes correcteurs d'erreurs et les algorithmes de hachage. Longtemps considérée comme inutile, elle sécurise aujourd'hui les communications mondiales. Ce domaine encourage autant la curiosité que la rigueur.

• Étude des nombres entiers et de leurs propriétés
• Les nombres premiers et la factorisation sont centraux
• L'hypothèse de Riemann est un problème majeur non résolu.
• Fondements de la cryptographie moderne