Tallteori studerer heltall: deres delelighet, primtall, kongruenser og mønstre. Det er en av de eldste grenene innen matematikk, og dateres tilbake til Euklid og Diofant. I århundrer ble det ansett som ren matematikk uten praktisk bruk. Det endret seg med kryptografi.

Primtall er sentrale. Den grunnleggende setningen i aritmetikk sier at ethvert heltall større enn 1 faktoriseres unikt i primtall. Fordelingen av primtall er fortsatt et dypt mysterium, knyttet til Riemann-hypotesen, et av matematikkens store uløste problemer.

Moderne tallteori inkluderer analytisk tallteori, algebraisk tallteori og beregningsbasert tallteori. Den ligger til grunn for RSA-kryptering, feilrettingskoder og hashingalgoritmer. En gang avfeid som ubrukelig, sikrer den nå global kommunikasjon. Faget belønner nysgjerrighet og grundighet i like stor grad.

• Studiet av heltall og deres egenskaper
• Primtall og faktorisering er sentralt
• Riemann-hypotesen er et stort åpent problem
• Underbygger moderne kryptografi