Talteori studerar heltal: deras delbarhet, primtal, kongruenser och mönster. Det är en av de äldsta grenarna inom matematiken och går tillbaka till Euklides och Diofantos. I århundraden ansågs det vara ren matematik utan praktisk användning. Det förändrades med kryptografi.

Primtal är centrala. Aritmetikens grundsats säger att varje heltal större än 1 faktoriseras unikt i primtal. Fördelningen av primtal är fortfarande ett djupt mysterium, kopplat till Riemannhypotesen, ett av matematikens stora olösta problem.

Modern talteori omfattar analytisk talteori, algebraisk talteori och beräkningsmässig talteori. Den ligger till grund för RSA-kryptering, felkorrigeringskoder och hashalgoritmer. En gång avfärdad som värdelös, säkrar den nu global kommunikation. Ämnet belönar nyfikenhet och noggrannhet i lika hög grad.

• Studie av heltal och deras egenskaper
• Primtal och faktorisering är centrala
• Riemannhypotesen är ett stort öppet problem
• Grundar modern kryptografi