Теория чисел изучает целые числа: их делимость, простые числа, сравнения и закономерности. Это одна из древнейших ветвей математики, восходящая к Евклиду и Диофанту. На протяжении веков она считалась чистой математикой, не имеющей практического применения. Ситуация изменилась с появлением криптографии.

Простые числа играют центральную роль. Фундаментальная теорема арифметики гласит, что каждое целое число больше 1 однозначно делится на простые множители. Распределение простых чисел остается глубокой загадкой, связанной с гипотезой Римана, одной из величайших нерешенных проблем математики.

Современная теория чисел включает аналитическую теорию чисел, алгебраическую теорию чисел и вычислительную теорию чисел. Она лежит в основе шифрования RSA, кодов с коррекцией ошибок и алгоритмов хеширования. Когда-то считавшаяся бесполезной, она теперь обеспечивает безопасность глобальных коммуникаций. Эта область науки в равной степени вознаграждает любопытство и строгость.

• Изучение целых чисел и их свойств.
• Простые числа и разложение на множители играют центральную роль.
• Гипотеза Римана — одна из главных нерешенных проблем.
• В основе современной криптографии